三维量子系统是研究高维量子相变、强关联效应和新奇量子物态的重要平台。随着三维量子材料和冷原子量子模拟技术的快速发展，如何提取量子多体系统的纠缠性质及其蕴含的普适场论信息，已成为凝聚态物理和量子信息领域的重要问题。无序算符是一种相对易于测量的非局域观测量。与传统的纠缠熵相比，其数值计算和实验测量的成本更低，尤其是在高维系统，为提取共形场论中的普适信息提供了有效途径。
近期，中山大学物理学院、广东省磁电物性分析与器件重点实验室的姚道新教授团队与合作者率先利用无序算符对三维量子系统进行研究。团队首先从场论出发，推导了定义在边长为°l°的立方区域内的无序算符的标度形式
其中，二次项和线性项通常依赖微观模型的结构，而对数项系数s(θ)来源于立方区域的八个立体角，包含量子临界点普适的共形场论信息。在小θ极限下，研究表明
因此，可以通过测量无序算符随区域尺度和θ的变化，直接提取流中心荷CJ。此外，团队还通过理论分析证明，在上临界维度，边缘无关相互作用虽然会给关联函数引入对数修正，但不会改变无序算符中由立体角产生的普适贡献。
在此基础上，团队采用量子蒙特卡洛方法，研究了两种微观结构不同的三维自旋1/2反铁磁海森堡模型中的无序算符。
图1. 两种晶格模型示意图，(a) 柱状二聚体 (CD) 和 (b) 双立方体 (DC) 反铁磁海森堡模型。橙色立方体表示无序算符作用的区域。
在量子临界点，两个模型的无序算符数据均可由上述的标度关系准确描述。团队通过拟合不同θ下的数值数据，提取了对数项系数s(θ)。结果显示，在小θ区域，s(θ)随θ的变化呈现清晰的二次关系，与共形场论预言一致。这表明立体角对数项不依赖于具体的晶格结构，而是体现量子临界点的普适性质。
图2. 通过量子蒙特卡洛得到无序算符的期望值和立方区域尺寸 l 的关系，其中，(a)和(c)分别是从CD和DC模型得到的结果。(b)和(d)是分别从CD和DC模型提取的对数项系数。
通过进一步开展系统尺寸最高达到°L=64(约为5×105个自旋)的有限尺寸外推分析，团队分别提取了两个模型的CJ，发现其结果均与场论的结果一致。
图3. CJ 的有限尺寸外推结果，数值模拟的系统尺寸高达L=64，橙色的虚线表示自由理论的 CJ。
该研究为利用数值模拟和量子模拟实验研究高维量子临界现象提供了新的途径。相关结果还可为进一步探索（3+1）维非常规量子临界现象，特别是解禁闭量子临界点，提供理论依据和计算方法。
相关成果以“Scaling of the disorder operator at (3+1)D O(3) quantum criticality”为题以Letter的形式发表于物理领域国际知名期刊《Physical Review B》。中山大学物理学院博士生梁旭阳为论文第一作者，普林斯顿大学吴啸川博士后和西湖大学刘泽楠博士后为共同第一作者。中山大学姚道新教授、西湖大学严正研究员和吴啸川为共同通讯作者。西湖大学博士后王哲参与该研究工作。该研究工作依托中山大学物理学院、广东省磁电物性分析与器件重点实验室、广东省磁电物性基础学科研究中心（物理学）、中子科学与技术研究院、光电材料与技术全国重点实验室、高等学术研究中心，以及国家超级计算广州中心开展。上述工作得到了国家重点研发计划、国家自然科学基金、广东特支计划领军人才、广东省量子科学战略专项等项目的支持。
