在量子世界中，电子等微观粒子在无序环境下呈现3类截然不同的量子态：自由穿行的扩展态、被“困”在原地的局域态以及波函数具有自相似分形结构的临界态。它们可组合出7种基本的局域化相，但此前一直缺少能够统一描述这些相的理论框架。近日，北京大学物理学院量子材料科学中心刘雄军教授研究组与合作者在准周期系统中建立了一套完整而深刻的统一理论框架，不仅精确刻画了全部7种基本局域化相，还为构造精确可解模型和实验实现提供了系统性的指导原则。
Anderson局域化是凝聚态物理中的基本现象。针对传统无序系统，非线性sigma模型已提供普适的理论框架，但准周期系统中局域化转变的理论框架至今仍未建立。相比完全随机的无序系统，具有确定性但不具平移周期性的准周期系统物理更为丰富：扩展态、局域态、临界态这3类量子态不仅各自可构成纯相，还能两两或三者共存，共形成7种基本局域化相。其中临界态因独特的多分形结构和奇异动力学行为而备受关注，刘雄军团队此前在该方向做出一系列原创工作，相关成果发表于Phys. Rev. Lett.、Nature Physics等期刊。但此前尚无能同时承载所有这7种相、尤其是精确可解的统一模型。
研究团队基于一类普适的自旋-1/2准周期系统建立了统一理论框架，该框架统一了已有的主要一维自旋和无自旋准周期模型，并为构造新的精确可解模型提供了系统化平台。
图1 自旋准周期链的三个普适性结果示意
在此框架下，团队基于重整化技术、对偶方法和Avila全局理论证明了3个核心普适结果（图1）：当系统保持（类）手征对称性时，迁移率边消失、系统只存在纯相，由此揭示了纯相与共存相的对称性起源；自旋系统中临界态可由“广义非公度矩阵元零点”（GIZs）这一全新机制产生，相比无自旋系统极大拓展了实现临界态的途径；当跃迁耦合矩阵行列式为零时，系统可约化为等效无自旋准周期链并被精确求解，由此给出了构造可解模型的系统化条件。
基于上述理论，团队构造了两类全新的精确可解模型。“自旋选择性准周期晶格模型”通过让准周期调制仅作用于一种自旋态并打破手征对称性，首次在单一系统中实现分隔扩展-局域、扩展-临界、局域-临界的全部3种基本迁移率边；“准周期拉曼光晶格模型”则通过调节准周期塞曼势和手征参数，首次给出承载全部7种基本局域化相的完整相图（图2），并在多个精确可解点处给出解析解。这些模型可在超冷原子准周期拉曼光晶格平台上实现，相关实验正在进行中。
这项研究首次建立了准周期系统中所有基本局域化相的完整统一理论框架，为该方向普适性理论研究确立基本范式，并预言了全新的局域化物理现象。该框架也为未来拓展至SU（N）、高维及多体相互作用下的局域化物理研究奠定了基础。
图2 拉曼光晶格中7种基本局域化相的相图
相关研究成果以“The fundamental localization phases in quasiperiodic systems: a unified framework and exact results”为题在线发表于《科学通报》（Science Bulletin）。北京大学物理学院量子材料科学中心博士生周鑫池（现为马克斯·普朗克复杂系统物理研究所博士后）为文章第一作者，刘雄军为通讯作者。合作作者包括北京大学物理学院本科生姚秉宸、南京理工大学王永建、南方科技大学和深圳国际量子研究院王玉成研究员、北京大学博士后魏玉栋和南开大学周麒教授。研究工作得到国家重点研发计划、国家自然科学基金、“量子通信与量子计算机”国家科技重大专项、新基石科学基金会项目等的资助。
